Question

X в квадрате - 4x - 5 > или = 0

Answer 1

Для решения неравенства X^2 - 4X - 5 > 0, мы должны найти значения X, при которых неравенство выполняется.

Для начала, решим соответствующее квадратное уравнение X^2 - 4X - 5 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня. В данном случае, у нас есть возможность применить факторизацию:

(X - 5)(X + 1) = 0

Таким образом, мы получаем два значения X, которые являются корнями уравнения: X = 5 и X = -1.

Теперь, чтобы определить, когда неравенство X^2 - 4X - 5 > 0 выполняется, мы можем построить таблицу знаков. Для этого, мы выбираем тестовые значения в каждом из трех интервалов, которые образуются на числовой прямой: (-∞, -1), (-1, 5), (5, ∞). Мы можем выбрать, например, -2, 0 и 6.

Подставим -2 в исходное неравенство: (-2)^2 - 4(-2) - 5 > 0 4 + 8 - 5 > 0 7 > 0

Подставим 0 в исходное неравенство: (0)^2 - 4(0) - 5 > 0 0 - 0 - 5 > 0 -5 > 0

Подставим 6 в исходное неравенство: (6)^2 - 4(6) - 5 > 0 36 - 24 - 5 > 0 7 > 0

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство выполняется для интервалов (-∞, -1) и (5, ∞). То есть, решением неравенства является множество всех значений X, которые находятся вне интервала (-1, 5): X < -1 или X > 5.