Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y= -1x^3+x-1 в точке графика с абсциссой X0=--2

Answer 1

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой X0=-2, нам необходимо найти производную функции и подставить в нее значение X0.

Итак, найдем производную функции y=-1x^3+x-1: y' = -3x^2 + 1

Теперь подставим X0=-2 в производную функции: y'(-2) = -3(-2)^2 + 1 = -3(4) + 1 = -12 + 1 = -11

Таким образом, значение производной функции в точке X0=-2 равно -11.

Уравнение касательной к графику функции в данной точке имеет вид: y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, а k - значение производной в данной точке.

Подставим значения: (x0, y0) = (-2, -5), k = -11 y - (-5) = -11(x - (-2)) y + 5 = -11(x + 2)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = -1x^3 + x - 1 в точке с абсциссой X0 = -2 имеет вид: y + 5 = -11(x + 2)