Question

Решите:√135×√180/√300

Answer 1

Давайте разберем выражение по частям:

1. \( \sqrt{135} \)

Разложим 135 на простые множители: \( 135 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 \).

Теперь выражение можно записать как \( \sqrt{3^3 \times 5} = 3\sqrt{3 \times 5} \).

2. \( \sqrt{180} \)

Разложим 180 на простые множители: \( 180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \).

Теперь выражение можно записать как \( \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 5} = 2 \times 3\sqrt{5} \).

3. \( \sqrt{300} \)

Разложим 300 на простые множители: \( 300 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 \).

Теперь выражение можно записать как \( \sqrt{2^2 \times 3 \times 5^2} = 2 \times 5\sqrt{3} \).

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

\[ \frac{\sqrt{135} \times \sqrt{180}}{\sqrt{300}} = \frac{3\sqrt{3 \times 5} \times 2 \times 3\sqrt{5}}{2 \times 5\sqrt{3}} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{3 \times 2 \times \sqrt{3 \times 5} \times 3\sqrt{5}}{5 \times \sqrt{3}} \]

Упростим:

\[ \frac{6 \times \sqrt{3 \times 5} \times 3\sqrt{5}}{5 \times \sqrt{3}} \]

\[ \frac{18\sqrt{15}}{5\sqrt{3}} \]

Теперь умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \), чтобы избавиться от знаменателя под корнем:

\[ \frac{18\sqrt{15} \times \sqrt{3}}{5\sqrt{3} \times \sqrt{3}} \]

\[ \frac{18\sqrt{45}}{15} \]

\[ \frac{18 \times 3\sqrt{5}}{15} \]

\[ \frac{54\sqrt{5}}{15} \]

Сократим числитель и знаменатель на их общий множитель 3:

\[ \frac{18\sqrt{5}}{5} \]

Таким образом, результат выражения \( \frac{\sqrt{135} \times \sqrt{180}}{\sqrt{300}} \) равен \( \frac{18\sqrt{5}}{5} \).