Question

Записать десятичную переодическую дробь в виде обыкновенной 0,2(7)

Answer 1

Чтобы записать десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно сначала определить, какой периодический отрезок повторяется.

В данном случае, периодический отрезок - это число 7, которое повторяется бесконечное количество раз после запятой. Обозначим его как x:

x = 0,277777...

Затем, чтобы записать эту периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно создать уравнение, в котором неизвестное будет равно самой периодической дроби.

Умножим исходную дробь на 10, чтобы сдвинуть запятую на одну позицию вправо:

10x = 2,777777...

Затем, вычтем из этого уравнения исходную дробь, чтобы убрать периодическую часть:

10x - x = 2,777777... - 0,277777...

9x = 2,5

Теперь разделим обе части уравнения на 9, чтобы получить значение x:

x = 2,5 / 9

x = 5/18

Таким образом, десятичная периодическая дробь 0,2(7) можно записать в виде обыкновенной дроби 5/18.