Question

Перпендикулярны ли векторы аb и cd а(1;-3;4) b(5;1;-2) c(-1;3;-3) d(0,1;6) ( c решением)

Answer 1

Для того, чтобы определить, перпендикулярны ли векторы ab и cd, необходимо найти их скалярное произведение и проверить, равно ли оно нулю. Скалярное произведение векторов ab и cd можно найти по формуле:

(ab, cd) = (b - a) * (d - c) = (bx - ax, by - ay, bz - az) * (dx - cx, dy - cy, dz - cz) = (bx - ax) * (dx - cx) + (by - ay) * (dy - cy) + (bz - az) * (dz - cz)

Подставляя координаты заданных точек, получаем:

(ab, cd) = (5 - 1, 1 + 3, -2 - 4) * (0 + 1, 1 - 3, 6 + 3) = (4, 4, -6) * (1, -2, 9) = 4 * 1 + 4 * (-2) + (-6) * 9 = 4 - 8 - 54 = -58

Так как скалярное произведение векторов ab и cd не равно нулю, то векторы ab и cd не перпендикулярны.