Question

1/х+1/у=5, 3/х+2/у=1.Система уравнений. Если можно, хотелось бы поподробнее, чтобы не только решение списать, но и самой понять)Учительница дала еще и примечание: 1/х=а; 1/у=b.Якобы надо заменить. Так-то понятно, как решать, если вместо дробей подставить а и b, но не понимаю, как потом получить х и у.

Answer 1

Дана система уравнений:

1/х + 1/у = 5 (1) 3/х + 2/у = 1 (2)

Для удобства решения введем обозначения: 1/х = а и 1/у = b. Тогда система уравнений примет вид:

а + b = 5 (3) 3а + 2b = 1 (4)

Теперь решим получившуюся систему методом подстановки или методом сложения.

Способ 1: Метод подстановки

Из уравнения (3) находим а = 5 - b. Подставляем это значение в уравнение (4):

3(5 - b) + 2b = 1

Раскрываем скобки и упрощаем:

15 - 3b + 2b = 1 15 - b = 1 -b = 1 - 15 -b = -14

Домножаем обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

b = 14

Теперь найдем значение а, подставив найденное b в уравнение (3):

а + 14 = 5 а = 5 - 14 а = -9

Итак, получили значения а = -9 и b = 14.

Зная, что а = 1/х и b = 1/у, мы можем записать:

1/х = -9 1/у = 14

Домножим оба уравнения на х и у соответственно:

х = -1/9 (5) у = 1/14 (6)

Таким образом, решение исходной системы уравнений: х = -1/9 и у = 1/14.

Способ 2: Метод сложения

Умножим уравнение (3) на 2 и вычтем его из уравнения (4):

3а + 2b - 2(а + b) = 1 - 2 * 5

Упрощаем:

3а + 2b - 2а - 2b = 1 - 10 а = -9

Теперь найдем значение b, подставив найденное а в уравнение (3):

-9 + b = 5 b = 5 + 9 b = 14

Получили значения а = -9 и b = 14, которые соответствуют значениям 1/х и 1/у соответственно.

Продолжая решение аналогично способу 1, получим х = -1/9 и у = 1/14.

Таким образом, решение исходной системы уравнений: х = -1/9 и у = 1/14.