Question

Решить уравнение (3/7)^sin2x+(7/3)^sin2x=2

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать следующий подход:

1. Заметим, что в уравнении есть два слагаемых, возводимых в степень sin(2x). Для удобства, давайте обозначим (3/7)^sin(2x) как a и (7/3)^sin(2x) как b.

Таким образом, у нас есть уравнение a + b = 2.

2. Рассмотрим каждое слагаемое отдельно и попробуем найти его значение.

Возьмем первое слагаемое a = (3/7)^sin(2x). Здесь мы имеем основание (3/7) и показатель степени sin(2x). Согласно определению степени, мы можем записать это как a = (3/7)^(sin^2(x) + cos^2(x)).

Так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (это идентичность тригонометрии), мы можем упростить выражение a = (3/7)^1 = 3/7.

Аналогично, для второго слагаемого b = (7/3)^sin(2x), мы получаем b = (7/3)^1 = 7/3.

3. Суммируем значения a и b: a + b = 3/7 + 7/3.

Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 21, поэтому выражение принимает вид:

a + b = (9/21) + (49/21) = 58/21.

4. Теперь мы можем записать уравнение a + b = 2 в виде:

58/21 = 2.

5. Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 21, чтобы избавиться от знаменателя:

58 = 2 * 21.

6. Вычисляем правую часть уравнения:

58 = 42.

7. Очевидно, что это неверное уравнение, так как 58 не равно 42.

Таким образом, уравнение (3/7)^sin(2x) + (7/3)^sin(2x) = 2 не имеет решений.