Question

2^(x+2)+2^x>20Помогите решить ​

Answer 1

Давайте решим неравенство:

\[2^{x+2} + 2^x > 20\]

Для удобства представим все слагаемые с одним и тем же основанием. Мы знаем, что \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\), поэтому можно записать:

\[2^{x+2} + 2^x = 2^x \cdot 2^2 + 2^x = 4 \cdot 2^x + 2^x = 5 \cdot 2^x\]

Теперь мы можем переписать неравенство:

\[5 \cdot 2^x > 20\]

Теперь поделим обе стороны на 5:

\[2^x > 4\]

Теперь выражение справа — это степень числа 2. Если мы хотим найти значение x, мы можем использовать логарифм по основанию 2. Применим логарифм по основанию 2 к обеим сторонам:

\[\log_2(2^x) > \log_2(4)\]

\[x > 2\]

Итак, решение неравенства \(2^{x+2} + 2^x > 20\) — это \(x > 2\).