Question

Решите систему уравнений x2+y2=20 xy=8​

Answer 1

Ответ:

Х1, у1=(-2;-4)

Х2, у2=(2;4)

Х3, у3=(-4;-2)

Х4, у4=(4;2)

Answer 2

Ответ:

(2; 4);   (-2; -4);   (4; 2);   (-4; -2)

Объяснение:

х² + у² = 20

ху = 8

у = 8/х

х² + 64/х² = 20

х⁴ - 20х² + 64 = 0

Замена t = x²    t > 0

t² - 20t + 64 = 0

D = 400 - 256 = 144

t₁ = (20 - 12)/2 = 4

t₂ = (20 + 12)/2 = 16

Возвращаемся к замене

х₁² = 4  ⇒   х₁₂ = ±2

х₂² = 16 ⇒   х₃₄ = ±4

у₁ = 8/2 = 4; у₂ = 8/(-2) = -4; у₃ = 8/4 = 2; у₄ = 8/(-4) = -2