Question

Решительно ,пожалуйста, уравнение 2cos^2(п/2+x)=√2sinx Найдите все его корни,принадлежащие отрезку (-5п;7п/2)

Answer 1

1)
$2cos^2({\pi\over2}+x)=\sqrt2sinx\\2sin^2x=\sqrt2sinx\\\\sinx=0\\sinx={\sqrt2\over2}\\\\x=\pi k, k\in Z\\x=(-1)^k{\pi\over4}+\pi k, k\in Z$

2)
$x\in\{-4\pi,-{15\pi\over4},-{13\pi\over4}-3\pi,-2\pi.-{7\pi\over4},-{5\pi\over4},-\pi ,0,{\pi\over4},{3\pi\over4},\pi,2\pi,{9\pi\over4},\\{11\pi\over4},3\pi\}$