Question

Найдите все значения параметра р ,при которых уравнение (р-1)х^2-2рх+р=0 имеет корни.

Answer 1

Если p=1, то уравнение будет иметь вид
-2x+1=0
Такое уравнение имеет корень x=0,5, поэтому p=1 нам подходит.

Если $p \neq 1$, то уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет корни только в том случае, когда его дискриминант D (или $D_1= \frac{D}{4}$) неотрицателен. Выражение для $D_1$ у данного квадратного уравнения равно
$D_1=p^2-p(p-1)=p^2-p^2+p=p$
Получается, что уравнение имеет корни при $p \geq 0$. Значение p=1 попадает в этот интервал, поэтому окончательный ответ будет $p \geq 0$.

Ответ: $p \geq 0$.