Question

Решите уравнение с параметрами. 50 баллов.

Answer 1

Ответ: $a \in \left(2;5\right)$

Пошаговое решение:

$f(x)=(a-2)x^2-2(a+3)x+4a$

Если $a-2>0$, то ветви параболы $y=f(x)$ направлены вверх; неравенство $f(2)$ служит необходимым и достаточным условием того, что корни уравнения расположены по разные стороны от 2, а в противном случае, когда a-2<0 точка х = 2 расположен между корнями уравнения, т.е. f(2)>0

$\displaystyle\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{a-2>0} \atop {f(2)$

Аналогично для точки x=3

$\displaystyle\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{a-2>0} \atop {f(3)$

$\displaystyle \left \{ {{(a-2)f(2)$

$\displaystyle \left \{ {{4(a-2)(a-5)$