Question

Имеются карточки с номерами {1,2....n} их них отбираются m картосек. Найти вероятность, что среди них НЕ будет карточек с номерами 1,2 n=15m=11

Answer 1

Из 15 карточек выбираем 11. Это можно сделать
$C _{15} ^{11}$
Если карточек с номерами 1,2 быть не должно, уберем их из имеющихся 15-ти. Останется 13 карточек. Условию задачи удовлетворяют выборы 11-ти карточек из 13. Это можно сделать
$C _{13} ^{11}$
По формуле классической вероятности
$p= \frac{C _{13} ^{11} }{C_{15} ^{11} } = \frac{13!}{(13-11)! \cdot11!} : \frac{15!}{(15-11)!\cdot 11!}= \frac{13!}{(13-11)! \cdot11!} \cdot \frac{(15-11)!\cdot 11!}{15!}= \\ = \frac{13!}{2!}\cdot \frac{4!}{15!}= \frac{3\cdot 4}{14\cdot 15}= \frac{4}{70}= \frac{2}{35}$