Question

Докажите,что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 1/1-a^2 + 2/a^4-1 - 4/1+a^2 отрицательно

Answer 1

1/(1-a^2) +2/(a^4-1)-4/(1+a^2)=1/(1-a^2)-2/(1-4a^2)-4/(1+a^2)=1/(1-a^2)-2/((1-a^2)*(1+a^2))-4/(1+a^2)=(1+a^2 - 2 -4(1-a^2))  /   ((1-a^2)(1+a^2))=(1+a^2-2-4+4a^2)/((1-a^2)(1+a^2))=(5a^2-5) /((1-a^2)(1+a^2))=-(1-a^2) /((1-a^2)(1+a^2))=
=-1/(1+a^2)
a^2>=0;  1+a^2>0    тогда  получившаяся дробь отрицательна( там впереди  стоит  - !