Question

Помогите с номером 39. Во вложении... Пожалуйста , срочно)

Answer 1

А) cos(x/2 +1) ≥ 1/2
- π/3 + 2πn ≤ x/2 +1 ≤ π/3 + 2πn,  n∈Z
-π/3 - 1 +2πn ≤ x/2 ≤ π/3 - 1 +2πn
-π-3  +2πn ≤ x/2 ≤ π-3  + 2πn
   3                            3
-2π-6  +4πn ≤ x ≤ 2π-6 + 4πn,  n∈Z
     3                           3
Ответ: [-2π-6 + 4πn;  2π-6 + 4πn], n∈Z
                  3                    3

б) sin (x/4 -2) < √2 
                           2
- 5π + 2πn < x/4 -2 < π/4 + 2πn, n∈Z
    4          
- 5π  +2 +2πn < x/4 < π + 2 + 2πn
    4                              4
-5π+8  + 2πn < x/4 < π+8 +2πn
     4                                 4
-5π +8 + 8πn < x < π+8 +8πn, n∈Z
Ответ: (-5π+8+8πn;  π+8+8πn), n∈Z

в) 2cos² x +sinx - 1 < 0
2(1-sin² x) + sinx -1 <0
2 - 2sin² x +sinx -1 < 0
-2sin² x + sinx + 1 <0
2sin² x - sinx -1 > 0
Замена y=sinx
2y² -y-1>0
2y² -y -1=0
D=1+8=9
y₁ = 1-3 = -2/4 = -1/2
         4
y₂ = 1+3 = 1
          4
         +                    -                    +
----------- -1/2 ------------ 1 -------------
\\\\\\\\\\\\\                               \\\\\\\\\\\\\\\\\
{y< -1/2
{y> 1

{sinx < -1/2
{sinx > 1

sinx < -1/2
-5π + 2πn < x < -π + 2πn,  n∈Z
   6                       6

sinx > 1
нет решений
Ответ: (-5π + 2πn;  -π +2πn),  n∈Z
                6                 6

г) 2sin² x - 5cosx +1 >0
2(1-cos² x) -5cosx +1 >0
2 - 2cos² x -5cosx +1 >0
-2cos² x - 5cosx + 3 >0
2cos² x + 5cosx -3 < 0
Замена   y=cosx
2y² + 5y -3 < 0
2y² +5y -3 =0
D=25 + 24=49
y₁ = -5-7 = -3
          4
y₂ = -5+7 = 2/4 = 1/2
           4
       +                    -                 +
---------- -3 ------------ 1/2 ----------
                    \\\\\\\\\\\\\\\
{y > -3
{y < 1/2

{cosx > -3
{cosx < 1/2

cosx > -3
x∈R - любое действительное число

cosx < 1/2
π + 2πn < x < 5π + 2πn,  n∈Z
 3                     3
Ответ: (π  + 2πn;  5π + 2πn), n∈Z
              3                3