Question

ПОМОГИТЕЕЕЕЕ. УМОЛЯЮ. СРОЧНО!!! ДАМ 100 БАЛЛОВ!!!!!! 1. 1 Пусть а < b , b < c. Какие из приведенных неравенств выполняются всегда: 1) а+b < 2с 2) а+c > b 3) -c < - а 3) 2b ≤a+c 1.2 Какие из неравенств всегда равносильно неравенству А(х)≥В(х)+1 1) 2-А(х) ≤1-В(х 2) А(х)-1 ≥ В(х)-2 3) 2А ( х) +1 ≥ 2В(х)+3 4) 1- А(х) ≤2 - В(х)

Answer 1

1,1Дано: a<b<c
1)a+b<2c выполнено всегда, так как если a<b; b<c⇒a<c, то есть и a<c, и b <c. Сложив эти неравенства, получаем доказываемое.
2) a+c>b выполнено не всегда. Например, пусть a= - 2. b=0, c=1⇒a+c=-1<b=0
3) -c<-a выполнено всегда, так как (мы уже писали об этом в 1)) a<c⇒-a>-c, то есть -c<-a
4) 2b≤a+c выполнено не всегда. Например, a=-2. b=0, c=1⇒2b=0>a+c=-1

Ответ: 1); 3)

1.2 Дано: A(x)≥B(x)+1
1) 2-A(x)≤1-B(x)⇔A(x)-2≥B(x)-1⇔A(x)≥B(x)+1
2) Не всегда. Пример. A(x)=B(x)=0 (константа - это тоже функция), A(x)-1= - 1≥B(x)-2= - 2, но A(x)< B(x)+1=1
3) Не всегда. Пример: A(x)=1; B(x)=0⇒A(x)≥B(x)+1, но 2A(x)+1=1<2B(x)+3=3
4) Не всегда. Пример: A(x)=0; B(x)=1⇒1-A(x)=1≤2-B(x)=1, но
A(x)=0<B(x)+1=2