Question

Дано: cosa=15/17, 3П/2 <а <2П найти : Sina , tga, ctga

Answer 1

Ответ:

$sin\alpha =-\frac{8}{17} ; tg\alpha =-\frac{8}{15} ;ctg\alpha =-1\frac{7}{8} .$

Объяснение:

$cos\alpha =\frac{15}{17} , \frac{3\pi }{2} <\alpha <2\pi .$

α - угол четвертой четверти

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством :

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\sin^{2}\alpha =1-cos^{2} \alpha ;\\sin\alpha =\pm\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;$

Так α - угол четвертой четверти , то sinα<0.

$sin\alpha =-\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;\\sin\alpha =-\sqrt{1-(\frac{15}{17} )^{2} } =-\sqrt{1-\frac{225}{289} } =-\sqrt{\frac{289}{289} -\frac{225}{289} } =-\sqrt{\frac{64}{289} } =-\frac{8}{17} ;\\\\tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } ;$

$tg\alpha =-\frac{8}{17} :\frac{15}{17}=-\frac{8}{17} *\frac{17}{15} =-\frac{8}{15} ;\\\\ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha } ;\\ctg\alpha =-\frac{15}{8} =-1\frac{7}{8} .$