Question

пароход прошёл 100 км по течению реки и 64 км против течения за 9 ч. В другой раз за это же время он прошёл 80 км против течения и вернулся обратно. Определите скорость парохода и скорость течения. (решить нужно с двумя переменными)

Answer 1

Пусть собственная скорость парохода равна х км/ч, а скорость течения - у км/ч. Пароход прошёл 100 км по течению реки за 100/(x+y) часов и 64 км против течения - 64/(x-y) часов.

 В другой раз за это же время он прошёл 80 км против течения 80/(x-y) часов и по течению 80/(x+y) часов.

Составим и решим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{100}{x+y}+ \frac{64}{x-y}=9} \atop {\frac{80}{x+y}+\frac{80}{x-y}=9}} \right. ~~~\Rightarrow~~ \left \{ {{100(x-y)+64(x+y)=9(x^2-y^2)} \atop {80(x-y)+80(x+y)=9(x^2-y^2)}} \right. ~\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow~~ \left \{ {{100x-100y+64x+64y=9x^2-9y^2} \atop {80x-80y+80x+80y=9x^2-9y^2~~}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\\ \\ \\ \Rightarrow~~\left \{ {{164x-36y=160x} \atop {160x=9x^2-9y^2}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x=9y~~~~~~~~~~} \atop {160\cdot9y=9\cdot(9y)^2-9y^2}} \right.$

$160\cdot9y=9y^2(81-1)\\ \\ 160\cdot 9y=9y^2\cdot 80$

Поскольку $x\ne y$, то поделим левую и праву части последнее равенство на 9*80y, получим

$y=2$ км/ч - скорость течения реки.

$x=9y=9\cdot2=18$ км/ч - собственная скорость парохода.