Question

Числитель обыкновенной дроби на 5 меньше его знаменателя. Если чеслитель этой дроби уменьшить на 3, а знаменатель увеличить на 4, то полученная дробь будет на 1\3 меньше исходной. Найдите исходную дробь.

Answer 1

Х- числитель
х+5 - знаменатель дроби
х-3 - уменьшенный числитель
х+5+4=х+9 - новый знаменатель
$\frac{x}{x+5}- \frac{x-3}{x+9} = \frac{1}{3}$
3x(x+9)-3(x-3)(x+5)=(x+5)(x+9)
3x²+27x-3x²-15x+9x+45=x²+14x+45
x²-7x=0
x₁=0, x₂=7,
$\frac{7}{12}- \frac{4}{16} = \frac{7}{12}- \frac{1}{4} = \frac{7-3}{12} = \frac{4}{12}= \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{7}{12}$ - исходная дробь