Question

помогите пожалуйста задание во влажении

Answer 1

1a)

$8^x+\frac{64}{8^x}=65, \\ 8^{2x}-65\cdot8^x+64=0, \\ 8^x=t, \\ t^2-65t+64=0, \\ t_1=1, t_2=64, \\ 8^x=1, 8^x=8^0, x_1=0, \\ 8^x=64, 8^x=8^2, x_2=2;$

 

1b)

$f'(x)=8^x\ln8-\frac{64}{8^{2x}}\cdot8^x\ln8=8^x\ln8-\frac{64\ln8}{8^x}, \\ f'(x)=0, \ 8^x\ln8-\frac{64\ln8}{8^x}=0, \\ \frac{\ln8}{8^x}(8^{2x}-64)=0, \\ 8^{2x}-64=0, \\ 8^{2x}=8^2, \\ 2x=2, \\ x=1, \\ x<1, f'(x)<0, f(x)\nearrow, \\ x>1, f'(x)>0, f(x)\searrow, \\ x_{min}=1, f(1)=8^1+\frac{64}{8^1}=16;$

 

1c)

$f(1-x)=f(1+x), f(1-x)-f(1+x)=0, \\ f(1-x)-f(1+x)=8^{1-x}+\frac{64}{8^{1-x}}-(8^{1+x}+\frac{64}{8^{1+x}})= \\ =\frac{8}{8^x}+\frac{64\cdot8^x}{8}-8\cdot8^x-\frac{64}{8\cdot8^x}=\frac{8}{8^x}+8\cdot8^x-8\cdot8^x-\frac{8}{8^x}=0;$

 

1d)

График симметричен относительно х=1;

 

2a)

$\log_2(-1-x)+\log _2(3x+17)=4, \\ -1-x>0, x<1, \\ 3x+17>0, x>-\frac{17}{3}, \\ -5\frac{2}{3}<x<1, \\ \log_2(-1-x)(3x+17)=4, \\ (-1-x)(3x+17)=2^4, \\ 3x^2+20x+33=0, \\ D/4=1, \\ x_1=-\frac{11}{3}, x_2=-3;$