Question

Ребят помогите решить 2 интеграла и спасибо большое заранее

Answer 1

$1) \ \int\limits {\sqrt{3x+1} } \, dx = \int\limits { \frac{1}{3} (3x+1)^{ \frac{1}{2} } } \, *3 dx = \frac{1}{3} \int\limits { (3x+1)^{ \frac{1}{2} } } \, *3 dx = \\ \\ =\frac{1}{3}* \frac{(3x+1)^{ \frac{3}{3} }}{ \frac{3}{2} } +C= \frac{2(3x+1)^{ \frac{3}{2} }}{9}+C$

$2) \ \int\limits{ \frac{e^x}{9e^{2x}+4} } \, dx = \int\limits{ \frac{e^x}{(3e^{x})^2+2^2} } \, dx = \int\limits{ \frac{1}{3} *3 \frac{e^x}{(3e^{x})^2+2^2} } \, dx = \\ \\ = \frac{1}{3} \int\limits{ \frac{3e^x}{(3e^{x})^2+2^2} } \, dx =\frac{1}{3} * \frac{1}{2} arctg \frac{x}{2} +C=\frac{1}{6} arctg \frac{3e^x}{2} +C$