Question

В треугольнике АВС медиана AD со стороной АВ составляет угол 30 градусов, а со стороной АС угол 60 градусов .Найти АС,если АВ = из под корня 3.Пожалуйста ,только по подробнее.

Answer 1

Так как медиана АД составляет со стороной АВ угол в 30°, а со стороной АС - угол в 60° , то ∠А=∠ВАД+∠САД=30°+60°=90°   ⇒
ΔАВС - прямоугольный и ∠А=90°.
Медиана , опущенная из прямого угла, делит гипотенузу пополам,
то есть АД=ВД=СД  ⇒  ΔАВД и ΔАСД - равнобедренные, причём
∠ВАД=∠АВД=30°, а ∠ДАС=∠АСД=60°  ⇒
ΔАСД - равносторонний (равнобедренный треугольник с двумя  углами в 60°) и тогда АД=СД=АС .
Из ΔАВД:  ∠АДВ=180°-30°-30°=120° .
По теореме синусов имеем:  АВ/sin120°=АД/sin30°   ⇒  АВ/sin(180°-60°)=АД/sin30°   ⇒   АВ/sin60°=АД/sin30°   ⇒
√3/(√3/2)=АД/(1/2)   ⇒   2=2АД  ⇒  АД=1  
АД=СД=АС=1
Ответ:  АС=1 .