Question

Помогите решить пж (x^{2} - 10x + 4 )(x^{2} -2x -4)<0

Answer 1

(x² - 10x + 4)(x² - 2x - 4) < 0
Разложим на множители x² - 10x + 4
x² - 10x + 4 = 0
D = (- 10)² - 4 * 1 * 4 = 100 - 16 = 84 = (2√21)²
$x_{1}= \frac{10+2 \sqrt{21} }{2}=5+ \sqrt{21}\\\\ x_{2}= \frac{10-2 \sqrt{21} }{2}=5- \sqrt{21}\\\\ x^{2} -10x+4=(x-5- \sqrt{21})(x-5+ \sqrt{21} )$

Разложим на множители x² - 2x - 4 
x² - 2x - 4 = 0
D = (- 2)² - 4 * 1 * (- 4) = 4 + 16 = 20 = (2√5)²
$x_{1}= \frac{2+2 \sqrt{5} }{2}=1+ \sqrt{5} \\\\ x_{2} = \frac{2-2 \sqrt{5} }{2}=1- \sqrt{5} \\\\\\ x^{2} -2x-4=(x-1- \sqrt{5} )(x-1+ \sqrt{5}) \\\\\\(x-5- \sqrt{21} )(x-5+ \sqrt{21})(x-1- \sqrt{5})(x-1+ \sqrt{5})\ \textless \ 0$
         +                         -                 +                     -                           +

____________₀___________₀_________₀_____________₀___________
                       1-√5               5-√21            1+√5                   5+√21    
  
x ∈ (1 - √5 ; 5 - √21) ∪ (1 + √5 ; 5 + √21)