Question

Двум рабочим поручено выполнить некоторое задание. Сначала первый рабочий работал 7 дней, а затем к нему присоединился второй, после чего они закончили работу за 8 дней. Известно, что второму рабочему потребовалось бы для выполнения всего задания на 7 дней больше, чем первому. За какое время мог бы выполнить всё задание каждый рабочий, работая отдельно?

Answer 1

Пусть x - скорость 1-ого рабочего, y - 2-го.
Тогда 7 дней работал первый и сделал 7x работы.
Потом присоединился 2-ой, их скорость стала (x + y), и работали они 8 дней, то есть 8(x + y).
За это время они сделали всё работу, то есть 100% = 1.
Итого первое уравнение: 7x + 8(x + y) = 1 или 15x + 8y = 1

Теперь вторая часть задачи. Первый рабочий сделал работу за 1/x дней, второй за 1/y дней. Известно, что 1/y больше на 7 дней, чем 1/x.
Отсюда имеем 1/y - 7 = 1/x или 1/y - 1/x = 7

Составим систему из этих двух уравнений:
$\left \{ {{15x + 8y = 1} \atop { \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = 7}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = \frac{1-8y}{15} } \atop { \frac{1}{y} - \frac{15}{1-8y} - 7=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = \frac{1-8y}{15} } \atop { \frac{1-8y-15y-7y+56y^2}{y(1-8y)} =0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = \frac{1-8y}{15} } \atop { \frac{56y^2-30y+1}{y(1-8y)} =0}} \right. \\ \\ y \neq 0,y \neq \frac{1}{8} \\ 56y^2-30y+1=0 \\ D=900-4*56*1 = 676 \\ \sqrt{D} =26 \\ y_1= \frac{1}{2} \\ y_2= \frac{1}{28}$

$\left \{ {{y_1= \frac{1}{2}} \atop {x = \frac{1-8y}{15}}} \right. \left \{ {{y_2= \frac{1}{28} } \atop {x = \frac{1-8y}{15}}} \right. \\ \\ \left \{ {{y_1= \frac{1}{2}} \atop {x = \frac{1-4}{15}}} \right. \left \{ {{y_2= \frac{1}{28} } \atop {x = \frac{1- \frac{2}{7} }{15}}} \right. \\ \\ \left \{ {{y_1= \frac{1}{2}} \atop {x_1 = -\frac{1}{5}}} \right. \left \{ {{y_2= \frac{1}{28} } \atop {x_2 = \frac{1}{21}}} \right.$

Первая пара не подходит, так как x<0.
Имеем x=1/21, y=1/28

1 : 1/21 = 21 день
1: 1/28 = 28 дней

Ответ: 1-й рабочий выполнит работу за 21 день, 20ой - за 28 дней.