Question

Напишите уравнение параболы , заданой формулой y= a(x+l)^2 + m и изображенной на рисунке . При каких значениях x выполняется условие : y = 0 , y > 0 , y < 0 ?

Answer 1

Данная парабола получена в результате сдвига по оси Ох на 1 единицу влево и сдвига по оси Оу на 4 единицы вниз, поэтому сразу можно определить значения l и m. l=1, m=-4
Получаем, y=a(x+1)²-4
Теперь находим значение а. Для этого подставляем в уравнение параболы точку (3;0)
а(3+1)²-4=0
а*4²-4=0
16а=4
а=1/2
Получаем уравнение параболы: $y=\frac{1}{2}(x+1)^2-4$

y=0 при х=3 и х=-5
у>0 при х∈(-∞;-5)U(3;+∞)
y<0  при x∈(-5;3)