Question

Привет, кто шарит в определенных логарифмах, прошу ко мне, тут уравнение надо решить:DВроде и так его и сяк, а решить не могу. вернее с ответом не сходится, спасибо заранее:)

Answer 1

При чем здесь логарифмы?
$\int\limits_{\frac{1}{4}}^{x}\frac{dt}{\sqrt{t}}=x$

$\int\limits_{\frac{1}{4}}^{x}\frac{dt}{t^\frac{1}{2}}=x$

$\int\limits_{\frac{1}{4}}^{x}t^{-\frac{1}{2}}dt=x$

Возьмем интеграл как интеграл от многочлена

$=\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}}t^{-\frac{1}{2}+1} \,|\limits_{\frac{1}{4}}^x=$

$=\frac{1}{\frac{1}{2}}}t^{\frac{1}{2}} \,|\limits_{\frac{1}{4}}^x=$

$=2t^{\frac{1}{2}} \,|\limits_{\frac{1}{4}}^x=2(x^\frac{1}{2}-\frac{1}{4}^\frac{1}{2})=$

$2(\sqrt{x}-\sqrt{\frac{1}{4}})=2(\sqrt{x}-\frac{1}{2})=2\sqrt{x}-1$

В итоге получаем

$2\sqrt{x}-1=x$

$x-2\sqrt{x}+1=0$

Заметим, что это полный квадрат

$(\sqrt{x}-1)^2=0$

$\sqrt{x}=1$

x=1.

Ответ: х=1.

P.S. Здесь логарифмы не нужны