Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

1) Найходим производную, критические точки.

2) На луче фиксируем эти точки.

3) Опеределяем положительные и отрицательные значения на промежутках, это и есть возрастание и убывание функции.

y = 5x - x^5

y' = 5 - 5x^4

5-5x^4 = 0

5*( 1- x^4) = 0

1-x^4 = 0

x = 1 , -1

     -      ][            +         ][            -

---------0---------------o----------------->

          -1                    1                       x

возрастает на промежутке [-1 ; 1]

убывает на промежутках ( - 00 ; -1] ; [1; + 00)

y = 2x^3 - 21x^2 +4 

y' = 6x^2 - 42x

 6x^2 - 42x = 0

6x*(x - 7) = 0

x = 0 

x = 7

         +            ][                -              ][       +  

--------------- 0-----------------------0--------->

                     0                               7           x

Возрастает ( - беск ; 0] ; [ 7; + беск)

Убывает на [0; 7]