Question

Найти уравнение касательной к графику функции : y=sin3x+x В точке X0=0

Answer 1

F(x)=sin3x+x, х0=0.
Уравнение касательной в точке x0: y= f'(x0)(x-x0)+f(x0).
Находим производную функции: 
f'(x)=(sin3x+x)'=3cos3x+1.
Находим значение производной в точке х0=0:
f'(0)=3cos(3*0)+1=3*1+1=3+1=4.
Находим значение функции в точке х0=0:
f(0)=sin(3*0)+0=0+0=0.
Составляем уравнение касательной:
y=4(x-0)+0=4x.
Ответ: у=4х.