Question

Периметр прямоугольника равен 72м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину на 2 м, то его площадь увеличится на 40 кв.м. Определите пожалуйста площадь первоначального прямоугольника.

Answer 1

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме двух его сторон:
Р=2*(а+b)=72 м
Пусть длина прямоугольника а=х м. Найдём сторону b:
72=2*(а+b)
72:2=а+b
36=а+b
b=36-а=36-х (м)
Значит, площадь первого прямоугольника будет равна:
S₁=a*b=х(36-х) м²

Если его длину увеличить на 1 метр: а=х+1 м, а ширину на 2 метра: b=36-х+2=38-x м, то его площадь составит:
S₂=(x+1)(38-x) м²
И увеличится на 40 м² , S₂=S₁+40 = х(36-х) + 40 м²
Составим и решим уравнение:
(x+1)(38-x)=х(36-х) + 40
38х+38-х²-х=36х-х²+40
37х-х²+х²-36х=40-38
х=2 м - составляет длина первого прямоугольника.
36-х=36-2=34 м - составляет ширина первого прямоугольника.
S=a*b=2*34=68 м²
ОТВЕТ: площадь первоначального прямоугольника равна 68 м².