Question

Построить график функции игрек равно икс квадрат минус 4 икс минус 5 Найти с помощью графика: а)значения Y при X равном 0,5 б)Значение X при котором игрек равен трем в)Нули функции г) промежутки в которых Y больше нуля и в которых Y меньше 0 д) промежуток в котором функция убывает

Answer 1

Построить график функции: $y=x^2-4x-5=x^2-4x+4-9=(x-2)^2-9$
Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, т.к. a=1>0.
(2;-9) - координаты вершины параболы.

Найти с помощью графика:

a) значение у, при х=0,5
$y=(0.5-2)^2-9=0.25-9=-6.75$

б) значение х, при котором у=3
$3=(x-2)^2-9\\ 12=(x-2)^2\\x-2=\pm 2\sqrt{3} \\ x=2\pm2\sqrt{3}$

в) Нули функции
График пересекается с прямой у=0 в точках (-1;0) и (5;0), где х=-1 и х=5 - нули функции

г) Промежутки в которых у>0, y<0
Для y>0 промежуток - $x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty)$, а для y<0 - промежуток $x \in (-1;5)$

д) промежуток в котором функция убывает - $x \in (-\infty;2)$