Question

Известно что x/y=4 Найдите значение выражения:1) y/x2) (2x-3y)/y3) (x в квадрате + у в квадрате)/ху

Answer 1

1) y/x=1/4
2) (2x-3y)/y=2x/y - 3=8-3=5
3) (x²+y²)/xy=x/y + y/x=4+1/4=4,25

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и найдем его значение.

Известно, что \( \frac{x}{y} = 4 \). Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить \( x \) через \( y \) или наоборот.

1. Из уравнения \( \frac{x}{y} = 4 \) мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 4y \]

Теперь подставим это значение в данное выражение: \[ \frac{1}{y} + \frac{2x - 3y}{y^3} + \frac{x^2 + y^2}{xy} \]

1. Заменяем \( x \) на \( 4y \): \[ \frac{1}{y} + \frac{2(4y) - 3y}{y^3} + \frac{(4y)^2 + y^2}{4y^2} \]

2. Упрощаем числители и знаменатели: \[ \frac{1}{y} + \frac{8y - 3y}{y^3} + \frac{16y^2 + y^2}{4y^2} \]

3. Складываем дроби с общим знаменателем \( y^3 \cdot 4y^2 \): \[ \frac{4y^2}{y^3 \cdot 4y^2} + \frac{5y}{y^3 \cdot 4y^2} + \frac{16y^2 + y^2}{4y^2} \]

4. Упрощаем выражение: \[ \frac{4}{4} + \frac{5}{4} + \frac{17y^2}{4y^2} \]

5. Складываем числители: \[ 1 + \frac{17y^2}{4y^2} \]

6. Упрощаем дробь: \[ 1 + \frac{17}{4} \]

7. Получаем окончательный ответ: \[ \frac{21}{4} \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{1}{y} + \frac{2x - 3y}{y^3} + \frac{x^2 + y^2}{xy} \), при условии \( \frac{x}{y} = 4 \), равно \( \frac{21}{4} \).