Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°,радиус вписанной окружности равен 2 . Найдите площадь треугольника АВС ,если АВ равно 12

Answer 1

S＝1/2aha
a＝12
ha＝2+2＝4
S＝1/2*12*4＝24cm2

Answer 2

Дано: В треугольнике ABC угол C равен 90°. Радиус вписанной окружности равен 2. AB равно 12.

Чтобы найти площадь треугольника АВС, нам понадобится знать длины его сторон. Можем использовать следующие формулы:

r = (a + b - c) / 2, где r - радиус вписанной окружности, a, b, c - стороны треугольника.

По условию, радиус вписанной окружности равен 2. Подставим это значение в формулу и найдем c:

2 = (a + b - c) / 2 4 = a + b - c

Так как угол C равен 90°, то сторона c будет гипотенузой треугольника АВС, и можно применить теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 12^2 + b^2 c^2 = 144 + b^2

Теперь можем подставить найденное значение c в уравнение, которое мы получили ранее:

4 = a + b - c 4 = a + b - (sqrt(144 + b^2))

Решив это уравнение, найдем значения a и b.

После того, как найдены длины всех сторон треугольника, можно использовать формулу Герона для вычисления его площади:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Подставляем найденные значения и вычисляем площадь треугольника АВС.