Question

Решите пожалуйста уравнения 3^x × (81-3^3x/27)=0

Answer 1

$3^x \cdot (81-\frac{3^{3x}}{27})=0 \\ 3^x \cdot (81-3^{3x-3})=0 \\ 3^x \cdot (3^4-3^{3x-3}) = 0 \\ 1) \ 3^x=0 \Rightarrow x \in \varnothing \\ \\ 2) \ 3^4-3^{3x-3}=0 \\ 3^4=3^{3x-3} \\ 4=3x-3 \\ 7=3x \\ x = \frac{7}{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем заметить, что 3^3x/27 можно упростить.

3^3x/27 = (3^3)^x/3^3 = 27^x/27 = 27^(x-1)

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

3^x * (81 - 27^(x-1)) = 0

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно.

1. 3^x = 0 Такое уравнение не имеет решений, так как ни для какого значения x, 3^x не будет равно 0.

2. 81 - 27^(x-1) = 0 Решим это уравнение:

27^(x-1) = 81 (3^3)^(x-1) = 3^4 3^(3x-3) = 3^4

Теперь мы можем приравнять показатели степени:

3x - 3 = 4 3x = 7 x = 7/3

Итак, уравнение имеет единственное решение x = 7/3.