Question

найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если известно, что сумма четвёртого, пятого, седьмого и шестнадцатого членов равна 32

Answer 1

аn = a1 + (n-1)d

Запишем условие задачи, используя эту формулу:

(а1+3d) + (a1+4d) + (a1+6d) + (a1+15d) = 32

4a1 + 28d = 32

4a1 =  32 - 28d

a1=8-7d

 

S15 = (2a1+14d)*15 / 2 = (2(8-7d) +14d)*15 / 2 = (16-14d+14d)*15 / 2 = 16*15 / 2 = 120

Ответ: S15 = 120

Answer 2

Чтобы найти сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, нам понадобится знать первый член прогрессии (a1), разность (d) и формулу для суммы прогрессии.

В данном случае, нам даны значения четвёртого (a4), пятого (a5), седьмого (a7) и шестнадцатого членов (a16), а также сумма этих членов (32). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти первый член и разность прогрессии.

Нахождение разности арифметической прогрессии

Разность (d) арифметической прогрессии можно вычислить, используя любые два последовательных члена и формулу:

d = a(n+1) - a(n)

где n - номер члена прогрессии.

В данном случае, мы можем использовать четвёртый (a4) и пятый (a5) члены для вычисления разности:

d = a5 - a4

Вычисление первого члена арифметической прогрессии

Первый член прогрессии (a1) можно вычислить, используя формулу:

a1 = a(n) - (n-1) * d

где a(n) - n-ый член прогрессии.

В данном случае, мы можем использовать пятый (a5) член и разность (d), чтобы найти первый член:

a1 = a5 - (5-1) * d

Вычисление суммы первых пятнадцати членов

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых пятнадцати членов (n = 15). Мы уже знаем первый член (a1) и разность (d), поэтому мы можем использовать эти значения в формуле для вычисления суммы:

S15 = (15/2) * (2a1 + (15-1)d)

Используя значения первого члена (a1) и разности (d), которые мы вычислили ранее, мы можем найти сумму первых пятнадцати членов.

Давайте вычислим значения.