Question

Помогите пожалуйста! Какое наибольшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма осталась меньше 500.

Answer 1

Это арифметическая прогрессия вида an=1+2(n-1)
Сумма первых n членов этой прогрессии равна S=(2+2(n-1))*n/2
Приравниваем к 500 и получаем:
500=(2+2(n-1))*n/2;
1000=2n+2(n-1)n;
1000=2n+2n^2-2n;
1000=2n^2;
n^2=500; Раз сумма должна быть меньше 500, то оставляем только целую часть от корня из 500
n=SQRT(500)=22,3606... после отбрасывания получаем
n=22.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Мы начинаем с первого нечетного числа, которое равно 1. Затем мы добавляем следующее нечетное число, которое равно 3, затем 5, и так далее.

Пусть \( n \) - это количество нечетных чисел, которые мы собираемся сложить, и \( S \) - их сумма.

Тогда первое нечетное число равно 1, второе - 3, третье - 5 и так далее. Общий вид \( i \)-го нечетного числа можно представить как \( 2i-1 \).

Таким образом, сумма первых \( n \) нечетных чисел будет:

\[ S = 1 + 3 + 5 + \ldots + (2n-1) \]

Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]

где \( a \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность прогрессии.

В нашем случае \( a = 1 \), \( d = 2 \) (разность между соседними нечетными числами).

Теперь у нас есть формула:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 1 + (n-1) \cdot 2) \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (2 + 2n - 2) \]

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (2n) \]

\[ S = n^2 \]

Теперь мы знаем, что сумма первых \( n \) нечетных чисел равна \( n^2 \).

Итак, у нас есть уравнение:

\[ n^2 < 500 \]

Чтобы найти наибольшее целое число \( n \), удовлетворяющее этому неравенству, найдем квадратный корень с обеих сторон:

\[ n < \sqrt{500} \]

\[ n < 22.36 \]

Поскольку \( n \) - целое число, наибольшее возможное значение для \( n \) - 22.

Таким образом, чтобы сумма последовательных нечетных чисел, начиная с 1, оставалась меньше 500, нужно сложить первые 22 нечетных числа.