Question

Упрастить выражение 1/а2+ав+в2+в/а3-в3

Answer 1

$\frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{b}{a^3-b^3}=\\\\=\frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{b}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\\\\=\frac{a-b+b}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{a}{a^3-b^3}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем привести его к общему знаменателю и объединить подобные слагаемые.

Итак, у нас дано выражение: 1/а^2 + aв/в^2 + в/а^3 - в^3.

Для начала приведем выражение к общему знаменателю. Общим знаменателем будет в^2 * а^3:

(1 * в^2 * а^3)/(а^2 * в^2) + (a * в * в^2 * а^3)/(в^2 * а^3) + (в * в^2 * а^3)/(а^2 * в^2) - в^3

Теперь у нас все слагаемые имеют общий знаменатель. Если мы объединим эти слагаемые, то получим:

(в^2 * а^3 + a * в * в^2 * а^3 + в * в^2 * а^3 - а^2 * в^3) / (в^2 * а^3)

Теперь мы можем сократить подобные слагаемые. Обратите внимание, что в выражении имеется слагаемое a * в * в^2 * а^3 и слагаемое - а^2 * в^3. Если мы вынесем в этих слагаемых а * в^2 * а^3 за скобки, то получим:

а * в^2 * а^3 * (1 + в + в) / (в^2 * а^3)

Теперь значения в скобках можно просуммировать:

а * в^2 * а^3 * (1 + в + в) = а * в^2 * а^3 * (2 + в)

Итак, итоговое упрощенное выражение равно:

(а * в^2 * а^3 * (2 + в)) / (в^2 * а^3)

На данном этапе у нас остается множитель а * в^2 * а^3 в числителе и в знаменателе. Эти множители можно сократить. Кроме того, в знаменателе остается в^2 * а^3. Таким образом, мы получаем:

2 + в.