Question

Докажите что значение выражения (n+6)2(в квадрате)-n2(в квадрате) при нечётных n делится на 24

Answer 1

(n+6)² - n²=(n+6-n)(n+6+n)=6*(2n+6)=12n+36=12(n+3)

(12(n+3))/24=(n+3)/2 - Верно

(3+3)/2=3
(7+3)/2=10

Answer 2

(n + 6)² - n² = n² + 12n + 36 - n² = 12n + 36 = 12(n + 3)
Число 24 можно представить как 12 * 2 .
Значит у выражения 12(n + 3)  и 12 * 2 , двойка их общий множитель.
Значит, для того, чтобы 12(n + 3) делилось на 24 нужно чтобы n + 3 делилось на 2, но для этого выражение( n + 3) должно быть чётным.
Cумма двух чисел будет чётным числом только если слагаемые или оба чётные, или оба нечётные .У нас второе слагаемое равно 3, то есть оно нечётное, значит и n должно быть нечётным.
Итак , (n + 6)² - n² делится на 24 в том случае если n - нечётное.

Answer 3

Я могу помочь тебе с решением этой задачи.

Для начала, давай раскроем скобки в выражении:

(n+6)^2 - n^2 = (n^2 + 12n + 36) - n^2 = 12n + 36

Теперь, давай докажем, что это выражение делится на 24 при нечетных n. Для этого, заметим, что:

- Если n нечетное, то n = 2k + 1, где k - целое число. - Тогда, 12n + 36 = 12(2k + 1) + 36 = 24k + 48 - Это выражение очевидно делится на 24, так как 24 является общим множителем для обоих слагаемых. - Следовательно, (n+6)^2 - n^2 делится на 24 при нечетных n.

Надеюсь, это было полезно. Если ты хочешь узнать больше о подобных задачах, ты можешь посмотреть эти ссылки:

- [Узнай ответ на вопрос: Докажите что значение выражения (n+6)2(в квадрате)-n2(в квадрате) при нечётных n делится на 24](https://online-otvet.ru/algebra/5ceab40b96f4e19a2982e1df) - [Обоснуйте что значение выражения (n+6)2(в квадрате)-n2(в квадрате) при нечётных n делится на 24](https://obrazovalka.com/qa/algebra/3340926-obosnujte-chto-znachenie-vyrazhenija-n62v-kvadrate-n2v-kvadrate-pri-nechjotnyh-n-delitsja.html) - [Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной n:(n+6)^2 - (n+8)(n+4)](https://uchi.ru/otvety/questions/dokazhite-chto-znachenie-virazheniya-ne-zavisit-ot-znacheniya-peremennoy-n-n-6-2-n-8-n-4)