Question

А) Можно ли разлить 78 л бензина в три бака так, чтобы в первом баке было на 20 л больше, чем во втором, а во втором на 28 л больше, чем в третьем? б) При каком наименьшем суммарном объёме бензина можно разлить бензин указанным способом?

Answer 1

а) Пусть х л бензина было во втором баке, тогда (х + 20) л было в первом, (х - 28) л было в третьем. Всего 78 л бензина. Уравнение:

х + х + 20 + х - 28 = 78

3х - 8 = 78

3х = 78 + 8

3х = 86

х = 86 : 3

х = 28,(6) л - во втором баке

28,(6) + 20 = 48,(6) л - в первом баке

28,(6) - 28 = 0,(6) л - в третьем баке

б) 3х = 86, подбираем ближайшее число, которое делится на 3 без остатка.

87 : 3 = 29 (л) - во втором баке

29 + 20 = 49 (л) - в первом баке

29 - 28 = 1 (л) - в третьем баке

1 л + 49 л + 29 л = 79 л - наименьший суммарный объём бензина, чтобы его можно было разлить по бакам указанным способом.

Ответ: а) нельзя; б) 79 л.

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

Пусть объем бензина в третьем баке равен x литрам.

Тогда во втором баке будет (x + 28) литров, а в первом баке — (x + 28 + 20) = (x + 48) литров.

Таким образом, суммарный объем бензина в трех баках составляет:

Объем = x + (x + 28) + (x + 48) Объем = 3x + 76

Мы знаем, что у нас имеется 78 литров бензина. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

3x + 76 = 78 3x = 78 - 76 3x = 2 x = 2 / 3

Мы получили, что x = 2 / 3. Это означает, что объем бензина в третьем баке равен 2 / 3 литра.

Теперь найдем объемы бензина в остальных баках:

Объем во втором баке = x + 28 = 2 / 3 + 28 = 30 / 3 + 2 / 3 = 32 / 3 литра

Объем в первом баке = x + 48 = 2 / 3 + 48 = 48 / 3 + 2 / 3 = 50 / 3 литра

Таким образом, минимальный суммарный объем бензина, который можно разлить указанным способом, равен 50 / 3 + 32 / 3 + 2 / 3 = 84 / 3 = 28 литров.

Итак, минимальный суммарный объем бензина, который можно разлить в трех баках по условию задачи, составляет 28 литров.