Question

Знайдіть загальний вигляд первімної для функціі f(x) =6x²+3

Answer 1

F(x) = ∫ (6x^2 + 3) dx = 6x^3/3 + 3x + C = 2x^3 + 3x + C
===========================================

Answer 2

Функція f(x) = 6x² + 3 є квадратичною функцією, оскільки має квадратичний член (6x²). Загальний вигляд квадратичної функції має вигляд f(x) = ax² + bx + c, де a, b і c - це константи.

У даному випадку, a = 6, b = 0 (так як перед лінійним членом x немає коефіцієнта) і c = 3. Таким чином, загальний вигляд функції f(x) = 6x² + 0x + 3 просто спрощується до f(x) = 6x² + 3.

Значення a вказує на те, як швидко функція змінюється зі зміною значення x. У цьому випадку, оскільки a > 0, функція відкрита вгору і має мінімальну точку. Чим більше значення a, тим більша крутизна графіка функції.

Значення c вказує на зміщення функції вгору або вниз. У даному випадку, функція зміщена вгору на 3 одиниці.

Графік функції f(x) = 6x² + 3 матиме форму параболи, яка відкрита вгору і має мінімальну точку. Ця парабола буде симетричною відносно вісі y. Чим більше значення a, тим вужча буде парабола.

Для отримання більш детальної інформації про графік функції, можна побудувати таблицю значень x і відповідних значень f(x) або використати математичне програмне забезпечення для побудови графіків, як, наприклад, Python з бібліотекою Matplotlib.

У Python, код для побудови графіку функції f(x) = 6x² + 3 може виглядати наступним чином:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)  # створення масиву значень x від -10 до 10
y = 6*x**2 + 3  # обчислення відповідних значень f(x)

plt.plot(x, y)  # побудова графіку
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Графік функції f(x) = 6x² + 3')
plt.grid(True)
plt.show()

Цей код створює масив значень x від -10 до 10 і обчислює відповідні значення f(x) за допомогою формули. Потім він побудовує графік за допомогою функції `plot` з бібліотеки Matplotlib. На вихідному графіку буде видно параболу, яка відкрита вгору з мінімальною точкою і зміщена вгору на 3 одиниці.