Question

График функции вида y=-(x-3)²

Answer 1

Это парабола вида y=a(x-b)²+c. Ветви направлены вниз т.к. -1<0 (a<0). Координаты вершины параболы (3;0) т.к. b=3, c=0. График имеет ось симметрии x=3 т.к. b=3. Найдём координаты точек, пересечения графика с осями координат:

$\tt \displaystyle y=0\Rightarrow 0=-(x-3)^2,\; x-3=0,\\ x=3;\quad (3;0)\\ \\ x=0\Rightarrow y=-(0-3)^2=-9;\quad (0;-9)$

Таблицу точек и график смотри в приложенном файле.

Answer 2

Для построения графика функции \(y = -(x-3)^2\), давайте разберемся с её основными характеристиками.

Исходная функция представляет собой параболу, симметричную относительно вертикальной оси \(x\), поскольку в выражении присутствует квадратный член с отрицательным коэффициентом. Коэффициент перед \(x^2\) также влияет на ширину и направление открытия параболы.

Давайте определим основные характеристики:

1. Вершина параболы: Формула вершины параболы вида \(y = a(x-h)^2 + k\) имеет вид \((h, k)\). В нашем случае \(h = 3\), и вершина параболы будет находиться в точке \((3, k)\). Так как коэффициент перед \(x^2\) отрицательный, парабола будет направлена вниз, и вершина будет представлять максимальное значение функции.

2. Направление открытия: Поскольку коэффициент перед \(x^2\) отрицательный, парабола будет открываться вниз.

3. Ширина параболы: Ширина параболы зависит от коэффициента \(a\) в уравнении. В данном случае \(a = -1\). Чем меньше по модулю \(a\), тем шире парабола. В нашем случае ширина будет равна 1.

Теперь мы можем построить график. Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу предоставить изображение, но я могу описать, как вы можете нарисовать этот график:

1. Нарисуйте систему координат с вертикальной и горизонтальной осями. 2. Найдите вершину параболы, которая в данном случае равна точке \((3, k)\). 3. Поскольку парабола открывается вниз, проведите вниз от вершины две симметричные относительно неё касательные линии. 4. Определите дополнительные точки на параболе, например, при \(x = 2\) и \(x = 4\) (на 1 единицу влево и вправо от вершины) и вычислите соответствующие значения \(y\). 5. Нарисуйте плавную кривую, проходящую через найденные точки.

Таким образом, вы получите график функции \(y = -(x-3)^2\), представляющий параболу, открывающуюся вниз и имеющую вершину в точке \((3, k)\).