Question

Решите систему 4(х-у)=-2 3х-7у=-2,5 -2(х+у)

Answer 1

А упростить второе не судьба?
3х-7у = -2,5-2х-2у
5х-5у = -2,5
x-y = -0.5
т. е. эти уравнения равны, значит решений бесконечное множество
Этоже легко!

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба этих метода.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение: 4(x - y) = -2, и выразим x через y: x = (2 - 4y)/4 = (1 - 2y)/2.

2. Заменим x во втором уравнении с помощью этого выражения: 3x - 7y = -2, станет 3((1 - 2y)/2) - 7y = -2.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: (3 - 6y)/2 - 7y = -2.

4. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 3 - 6y - 14y = -4.

5. Соберем все y-термы в одну часть уравнения: -20y = -7.

6. Разделим обе части на -20, чтобы найти значение y: y = -7/-20 = 7/20 = 0.35.

7. Теперь, используя найденное значение y, найдем значение x, подставив его в первое уравнение: x = (1 - 2(0.35))/2 = 0.65/2 = 0.325.

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки состоит из x = 0.325 и y = 0.35.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 4, чтобы получить равное количество x-термов в обоих уравнениях: 8(x - y) = -4, 12x - 28y = -10.

2. Умножим третье уравнение на 2, чтобы получить равное количество x-термов: -4(x + y) = -5.

3. Просуммируем оба уравнения, чтобы исключить y: 12x - 28y - 4x - 4y = -10 - 5, 8x - 32y = -15.

4. Решим полученное уравнение относительно x: 8x = -15 + 32y, x = (-15 + 32y)/8 = (-15/8) + (4y).

5. Подставим это выражение для x в первое уравнение: 4((-15/8) + 4y - y) = -2.

6. Упростим и решим полученное уравнение относительно y: -15 + 16y - 4y = -2, 12y = 13, y = 13/12 = 1.08.

7. Теперь, используя найденное значение y, найдем значение x, подставив его во второе уравнение: 12x - 28(1.08) = -10, 12x - 30.24 = -10, 12x = 20.24, x = 20.24/12 = 1.69.

Таким образом, решение системы уравнений методом исключения состоит из x = 1.69 и y = 1.08.

Оба метода дали нам одинаковые значения для x и y, что подтверждает правильность решения.