Question

Помогите разлодить на множители 25(a^2-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4)-36(a^2-2ab+b^2)

Answer 1

Решение во вложении....

Answer 2

Для разложения на множители выражения 25(a^2-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4)-36(a^2-2ab+b^2), мы можем использовать метод разности квадратов и общий множитель.

Сначала разделим оба члена на их общий множитель, который равен 1. Получим:

25(a^2-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4)-36(a^2-2ab+b^2)

= (25a^2-100a^3b+150a^2b^2-100ab^3+25b^4) - (36a^2-72ab+36b^2)

= 25a^2 - 100a^3b + 150a^2b^2 - 100ab^3 + 25b^4 - 36a^2 + 72ab - 36b^2

Теперь сгруппируем члены, имеющие общие степени переменных:

= (25a^2 - 36a^2) + (-100a^3b + 72ab) + (150a^2b^2 - 36b^2) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + (-100a^3b + 72ab) + (150a^2b^2 - 36b^2) + (-100ab^3) + 25b^4

Теперь рассмотрим каждую группу отдельно и применим метод разности квадратов и общий множитель:

-11a^2 + (-100a^3b + 72ab) + (150a^2b^2 - 36b^2) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 8ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

Теперь в каждой группе можно выделить общий множитель:

-11a^2 + 8ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 8ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 8ab(3)(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 24ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 24ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 24ab(3)(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 72ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 72ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

Теперь мы можем выделить общий множитель из каждой группы:

-11a^2 + 72ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 72ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 72ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 72ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 72ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

= -11a^2 + 72ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4

Теперь мы получили полное разложение выражения на множители:

25(a^2-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4)-36(a^2-2ab+b^2) = (-11a^2 + 72ab(-100a^2 + 9) + 6b^2(25a^2 - 6) + (-100ab^3) + 25b^4)

Пожалуйста, обратите внимание, что это полное разложение на множители для данного выражения.