Question

решите уравнение х^6-5х^3+4=0

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала заметим, что оно имеет вид квадратного уравнения относительно переменной х^3. Давайте введем временную переменную у = х^3. В таком случае, уравнение примет вид:

у^2 - 5у + 4 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать обычное квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Для этого нам нужно найти значения у, удовлетворяющие данному уравнению.

Дискриминант (D) данного квадратного уравнения будет равен:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9.

Так как D положительный, то у нас есть два различных значения у, которые являются решением уравнения. Давайте найдем эти значения используя формулу:

у = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения a = 1, b = -5 и D = 9 в формулу, получим:

у1 = (-(-5) + √9) / (2 * 1) = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,

у2 = (-(-5) - √9) / (2 * 1) = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь, имея значения у, мы можем найти соответствующие значения х^3 с помощью соотношения у = х^3:

когда y = 4, у = х^3, и ?

когда y = 1, у = х^3, и ?

Для у = 4:

4 = х^3,

возведем обе стороны уравнения в куб:

4^3 = х^3^3,

64 = х^9.

Теперь найдем значение х:

х^9 = 64,

х = Шестой корень из 64.

Ответом будет х = 2.

Для у = 1:

1 = х^3,

возведем обе стороны уравнения в куб:

1^3 = х^3^3,

1 = х^9.

Таким образом, значение х также будет равно 1.

Ответ: уравнение х^6 - 5х^3 + 4 = 0 имеет два решения: х = 2 и х = 1.