Question

3+9cosx 5sin^2 x решите уравнение

Answer 1

Вот ответ если провельно 

Answer 2

Для решения уравнения \(3 + 9\cos(x) + 5\sin^2(x) = 0\) давайте преобразуем его.

Используя тригонометрическую идентичность \(1 - \sin^2(x) = \cos^2(x)\), мы можем заменить \(\sin^2(x)\) в уравнении:

\[3 + 9\cos(x) + 5(1 - \cos^2(x)) = 0\]

Теперь давайте заменим \(\cos(x)\) через \(t\):

\[5t^2 - 9t + 3 = 0\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 81 - 60 = 21\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[t = \frac{-(-9) \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 5} = \frac{9 \pm \sqrt{21}}{10}\]

Теперь мы можем вернуться к замене переменной:

\(\cos(x) = \frac{9 \pm \sqrt{21}}{10}\)

Теперь найдем обратный косинус (арккосинус) обеих сторон, чтобы найти значения \(x\):

\[x = \arccos\left(\frac{9 + \sqrt{21}}{10}\) и \(x = \arccos\left(\frac{9 - \sqrt{21}}{10}\right)\]

Это даст нам значения \(x\) в радианах. Если нужно значения в градусах, их можно выразить как \(\frac{\pi}{180}\) радиан.

Итак, уравнение решено, и значения \(x\) найдены.