Question

Lg(25-x^2)=lg(2x-10) срочно помогите пожалуйста

Answer 1

25-х^2=2х-10
х^2+2х-35=0
д=144
х1=5, х2=-7

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \lg(25 - x^2) = \lg(2x - 10) \). В данном случае, я предполагаю, что база логарифма не указана, и мы можем предположить, что это логарифм по основанию 10. Таким образом, уравнение можно переписать в следующей форме:

\[ \log_{10}(25 - x^2) = \log_{10}(2x - 10) \]

Чтобы решить уравнение, давайте избавимся от логарифмов, используя тот факт, что два логарифма равны друг другу только в том случае, если их аргументы равны. Таким образом, мы можем записать:

\[ 25 - x^2 = 2x - 10 \]

Теперь давайте решим получившееся квадратное уравнение. Приведем все члены к одной стороне:

\[ x^2 + 2x - 35 = 0 \]

Теперь факторизуем это уравнение или воспользуемся квадратным корнем:

\[ (x + 7)(x - 5) = 0 \]

Отсюда мы получаем два возможных значения \(x\): \(x = -7\) и \(x = 5\). Теперь, чтобы убедиться, что эти значения удовлетворяют исходному уравнению, мы подставим их обратно:

1. При \(x = -7\): \(\log_{10}(25 - (-7)^2) = \log_{10}(2(-7) - 10)\). 2. При \(x = 5\): \(\log_{10}(25 - 5^2) = \log_{10}(2(5) - 10)\).

Проверка обоих значений покажет, являются ли они решениями исходного уравнения.