Question

Решить неравенство 2-x ------ >=4 x-3

Answer 1

(2 -x)/(x-3) ≥ 4 ;
4 - (2 -x)/(x-3) ≤ 0 ;
(4(x-3) -(2 -x))/(x-3) ≤ 0;
(5x -14)/(x-3) ≤ 0 ;
5(x - 14/5)(x -3 ) ≤ 0

            +                             -                       +
-----------------  (14/5)  ---------------  3 -------------------***** методом интервалов ***** 

14/5 ≤ x <3 ⇔   x∈[ 14/5 ;3) . или по другому x ∈[ 2,8 ;3

Answer 2

Начнем с упрощения неравенства:

2 - x ≥ 4 + x - 3

Сначала, вычтем x с обеих сторон:

2 - x - x ≥ 4 + x - x - 3

2 - 2x ≥ 4 - 3

Далее, упростим числитель и знаменатель:

-2x ≥ 1

Теперь разделим обе части неравенства на -2, при этом поменяем направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

-2x/(-2) ≤ 1/(-2)

x ≤ -1/2

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, которые меньше или равны -1/2.