Question

В одной системе координат постройте прямые у=4/7х+5; у=4/7х-6; у=7/4х+3. Как расположены прямые попарно? Почему?

Answer 1

Решение в прикрепленном изображении

Answer 2

Для построения прямых у=4/7х+5, у=4/7х-6 и у=7/4х+3 в одной системе координат нужно следовать следующим шагам:

1. Найдем точку пересечения каждой пары прямых.

- Ищем точку пересечения между у=4/7х+5 и у=4/7х-6: 4/7х+5 = 4/7х-6 Сокращаем общий множитель (4/7): х + 5*7 = х - 6*7 х + 35 = х - 42 35 = -42 (неверное равенство) Так как полученное равенство неверно, то прямые у=4/7х+5 и у=4/7х-6 не пересекаются.

- Ищем точку пересечения между у=4/7х+5 и у=7/4х+3: 4/7х+5 = 7/4х+3 Перепишем данное уравнение с общим знаменателем (28): 16/28х + 35/28 = 49/28х + 21/28 16/28х - 49/28х = 21/28 - 35/28 -33/28х = -14/28 х = -14/28 * 28/-33 х = 14/33 Подставим найденное значение х в одно из уравнений и найдем у: у = 4/7 * (14/33) + 5 у = 112/231 + 1155/231 у = 1267/231 = 5.493 Точка пересечения прямых у=4/7х+5 и у=7/4х+3 равна (14/33, 5.493).

2. Нарисуем оси координат и отметим точку пересечения (14/33, 5.493).

3. Построим прямые у=4/7х+5, у=4/7х-6 и у=7/4х+3:

- Прямая у=4/7х+5 является наклонной прямой с коэффициентом наклона 4/7. Когда х увеличивается на 7, у увеличивается на 4. Прямая у=4/7х+5 будет проходить через точку (0, 5) и будет наклонна вверх.

- Прямая у=4/7х-6 также является наклонной прямой с коэффициентом наклона 4/7. Когда х увеличивается на 7, у увеличивается на 4. Прямая у=4/7х-6 будет проходить через точку (0, -6) и будет наклонна вверх.

- Прямая у=7/4х+3 является наклонной прямой с коэффициентом наклона 7/4. Когда х увеличивается на 4, у увеличивается на 7. Прямая у=7/4х+3 будет проходить через точку (0, 3) и будет наклонна вверх.

Таким образом, прямые у=4/7х+5 и у=4/7х-6 параллельные и наклонны вверх, а прямая у=7/4х+3 пересекает их в точке (14/33, 5.493), так как она имеет другой наклон и пересекает их в одной точке.