Question

Разложите на множители a^2-1+2a (a^2-1)+a^2 (a^2-1)

Answer 1

$a^2-1+2a (a^2-1)+a^2 (a^2-1) =$
$=(a-1)(a+1)+(2a+a^2)(a^2-1)=$
$= (a-1)(a+1)+a(2+a)(a-1)(a+1)$

Answer 2

(a-1)(a+1)(a+1)^2=(a-1)(a+1)^3

Answer 3

Давайте разложим выражение \(a^2 - 1 + 2a + (a^2 - 1) + a^2 + (a^2 - 1)\) на множители:

1. Сгруппируем слагаемые: \[ (a^2 + a^2 + a^2) + (-1 - 1 - 1) + 2a \]

2. Сложим коэффициенты при одинаковых степенях переменной \(a\): \[ 3a^2 - 3 + 2a \]

3. Теперь разложим полученное квадратное выражение на множители. Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(a\) (в данном случае 2) и произведение которых равно произведению свободного члена и коэффициента при \(a^2\) (в данном случае \(3 \cdot (-3) = -9\)).

Заметим, что \(3 \cdot (-3) = -9\) и \(3 + (-3) = 0\). Таким образом, разложение будет следующим: \[ (a - 3)(a + 1) \]

Итак, выражение \(a^2 - 1 + 2a + (a^2 - 1) + a^2 + (a^2 - 1)\) разлагается на множители как \((a - 3)(a + 1)\).