Question

(x-1)(2x-3)<0 (3x+1)(x+3)<0

Answer 1

1) (x-1)(2x-3)<02х²-3х-2х+3<0
2х²-5х+3<0
2х²-5х+3=0
Д=25-24=√1
х,=$\frac{5+ \sqrt{1} }{4}$
х,=$\frac{5- \sqrt{1} }{4}$
Ответ: х=$\frac{5+ \sqrt{1} }{4}$ ; $\frac{5- \sqrt{1} }{4}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберем каждый множитель по отдельности.

Первое неравенство: (x-1)(2x-3) < 0 Разложим его на множители: (x-1)(2x-3) = 0

Теперь найдем точки разрыва, где каждый множитель равен нулю: (x-1) = 0 => x = 1 (2x-3) = 0 => x = 3/2

Теперь мы можем построить таблицу интервалов и определить знак произведения на каждом интервале:

| (x-1) | (2x-3) | (x-1)(2x-3) | -------------------------------------- x < 1 | - | - | + | -------------------------------------- 1 < x < 3/2 | + | - | - | -------------------------------------- x > 3/2 | + | + | + |

Таким образом, решением первого неравенства является интервал x < 1 объединенный с интервалом x > 3/2.

Теперь рассмотрим второе неравенство: (3x+1)(x+3) < 0 Разложим его на множители: (3x+1)(x+3) = 0

Найдем точки разрыва, где каждый множитель равен нулю: (3x+1) = 0 => x = -1/3 (x+3) = 0 => x = -3

Составим таблицу интервалов и определим знак произведения на каждом интервале:

| (3x+1) | (x+3) | (3x+1)(x+3) | -------------------------------------- x < -3 | - | - | + | -------------------------------------- -3 < x < -1/3 | - | + | - | -------------------------------------- x > -1/3 | + | + | + |

Таким образом, решением второго неравенства является интервал -3 < x < -1/3.

Теперь объединим решения обоих неравенств:

x < 1 объединенное с x > 3/2, и -3 < x < -1/3.

Таким образом, итоговым решением системы неравенств будет: x < 1 или -3 < x < -1/3.