Question

Сумма 4-го и 9-го членов арифметической прогрессии равна 63 а 10-й член в 6 раз больше 2-го . Найдите 5-й член прогрессии

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии через \(a\) и разность прогрессии через \(d\). Тогда члены прогрессии будут выглядеть следующим образом:

1. Первый член: \(a\) 2. Второй член: \(a + d\) 3. Третий член: \(a + 2d\) 4. Четвёртый член: \(a + 3d\) 5. Пятый член: \(a + 4d\) 6. Шестой член: \(a + 5d\) ... \(n\)-й член: \(a + (n-1)d\)

Согласно условиям задачи, сумма 4-го и 9-го членов равна 63:

\[(a + 3d) + (a + 8d) = 63\]

Упростим уравнение:

\[2a + 11d = 63\]

Также известно, что 10-й член в 6 раз больше 2-го:

\[a + 9d = 6(a + d)\]

Упростим это уравнение:

\[a - 5d = 0\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{cases} 2a + 11d = 63 \\ a - 5d = 0 \end{cases} \]

Решим систему. Для этого можно, например, умножить второе уравнение на 2 и сложить с первым:

\[ \begin{cases} 2a + 11d = 63 \\ 2a - 10d = 0 \end{cases} \]

Получаем:

\[21d = 63\]

Решив это уравнение, найдем значение \(d\), а затем подставим его в любое из начальных уравнений для нахождения \(a\). После этого можно найти 5-й член прогрессии, подставив значения \(a\) и \(d\) в выражение для 5-го члена \(a + 4d\).